Durante el reinado de Felipe II se popularizaron las mulas de alquiler como medio de transporte dentro de Madriz, luego se popularizarían las sillas de mano, una forma de moverse por una ciudad llena de calles estrechas donde ya las autoridades ponían coto al uso de carruajes. Viajar en silla de mano era un signo de distinción, que permitía al viajero, especialmente a las señoras, aislarse del populacho. Tanto se extendió que se reguló en 1611, estableciendo a todo sillero o mozo de de silla, la obtención de una licencia, las paradas (plazas de Herradores, Cebada, Antón Martín, Santo Domingo, Provincia, Puerta del Sol y Palacio Real.) o el precio por servicio (real y medio por sillero), incluso condicionó la arquitectura, pues algunas casa se construyeron con los peldaños de las escaleras hasta el piso principal, con una mayor pisada para que pudiera subirse en silla. Si el artefacto era tirado por mulas en lugar de mozos, nos encontrábamos ante una litera, más apropiada para trayectos más largos. Este tipo de transportes urbanos ya habían sido utilizados en la antigua Roma.
Madriz fue extendiéndose, y haciendo sus calles más anchas, lo que permitía hacer uso de carruajes, con el XIX llegaron los simones (el nombre viene de su constructor Simón Tomé Santos, que frente a las caras carrozas crea un coche de dos plazas más económico), que se alquilaban por media jornada, en diversos puntos (paradas establecidas) de la ciudad, así pasaron a llamarse coches de punto.

Simones, manuelas cuando eran abiertas, calesas (capota y abierto por delante), break (para al menos cuatro viajeros),… son usado por la clase media, para las clases menos acomodadas a mediados de siglo llegan los ómnibuses, y a finales el tranvía como ya os conté:
https://madriztaldiacomohoy.org/2019/05/31/31-de-mayo/
Al llegar el siglo XX empieza a ser común ver vehículos automóviles en nuestras calles, pero pocos podían permitirse semejante lujo, los primeros automóviles de alquiler, de servicio público, fueron presentados tal día como hoy de 1909, en La correspondencia de España podemos leer:
“La Sociedad monopolizadora de los coches de punto ha dado por fin señales de vida, y cumpliendo las cláusulas del contrato con el Ayuntamiento, ha presentado hoy en la plaza de la villa diez coches automóviles, que habrán de prestar servicio al público, probablemente desde hoy. Son los nuevos carruajes cómodos y elegantes, capaces para cuatro asientos, tapizados de azul oscuro al interior, y al exterior negros con franjas encarnadas, y el escudo de Madrid en las portezuelas. Bien está el material presentado, y lástima grande es que no corran parejas con él los precios á que han de prestar servicio. Las tarifas son las siguientes:
Una ó dos personas.
Los primeros 800 metros ó fracción.. 1,25 ptas.
Cada 400 metros ó fracción más …….0,90 »
Tres personas.
Los primeros 600 metros ó fracción.. 1,25 »
Cada 300 metros más ó fracción ….. 0,20 »
Cuatro personas.
Los primeros 400 metros ó fracción.. 1,25 »
Cada 200 metros más ó fracción……. 0,20 »
La recepción se ha hecho hoy en la Castellana. “
Cómo veis, las tarifas 1, 2 y 3 no eran por zonas, sino por número de ocupantes, en cuanto al precio por parada, era de un real por cada cinco minutos, tal y como se explica en La correspondencia Militar y en El Imparcial:
El coste del servicio se mediría mediante taxímetros (que el Ayuntamiento no había conseguido implantar en los simones), y los límites del servicio serían los mismos que para los coches de punto, estableciéndose una indemnización de vuelta de una peseta se se sobrepasaba el primer límite, dos si el segundo, y en caso de sobrepasarse el tercero se debía pactar el precio de antemano, como nos explicaba El País:
http://hemerotecadigital.bne.es/issue.vm?id=0002349624&page=3&search=autom%C3%B3viles&lang=es
El Ayuntamiento emitió en un bando las paradas (muy cercanas a las de los simones), indicando el número de taxis que podían estar a la espera de clientes: : «Cinco carruajes en la calle de Preciados, esquina á la de Galdo; tres en la calle del Prado, frente al Ateneo; y dos en la calle de Alcalá, frente á la iglesia de San José».

Aquellos nuevos taxis modelo Clement, entrarían en competencia con los coches de alquiler con conductor, los de punto, vamos que acabamos de descubrir que los VTC estaban en Madriz antes que los taxis.
JMDC, 26 de marzo de 2020.
Fuentes:
http://historias-matritenses.blogspot.com/2014/07/taxi-hoy-como-ayer.html#ixzz5dZQ4Zk1V
http://disfrutandodemadrid.blogspot.com/2015/09/los-primeros-taxis-de-madrid.html